对任何实数x,y,都有|x-2|+|x-4|≥m(-y2+2y)成立.求实数m的最大值.
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对任何实数x,y,都有|x-2|+|x-4|≥m(-y2+2y)成立.求实数m的最大值.
题目
对任何实数x,y,都有|x-2|+|x-4|≥m(-y
2
+2y)成立.求实数m的最大值.
答案
由绝对值的几何意义知:|x-2|+|x-4|在2≤x≤4时有最小值2,
而-y
2
+2y=-(y-1)
2
+1在y=1时有最大值1,
由条件知2≥m×1,则m≤2.
所以,m的最大值为2.
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