设曲线y=x2+1上一点（x0，y0）处的切线l平行于直线y=2x+1． （1）求切点（x0，y0）； （2）求切线l的方程．

题目

设曲线y=x²+1上一点（x₀，y₀）处的切线l平行于直线y=2x+1．
（1）求切点（x₀，y₀）；
（2）求切线l的方程．

答案

（1）设切点P的坐标为（x₀，y₀）；
由题意得y′=2x，
∵切线与直线y=2x+1平行，
∴切线的斜率k=2=2x₀，解得x₀=1，
把x=1代入y₀=x₀²，得y₀=1，故P（1，1）．
切点（x₀，y₀）：（1，1）．
（2）由点斜式方程可得切线方程为：y-1=2（x-1），即y=2x-1．