用数学归纳法证明：1/2×4+1/4×6+1/6×8+…+1/2n(2n+2)=n/4(n+1)（其中n∈N*）．

题目

用数学归纳法证明：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2n(2n+2)

=

n

4(n+1)

答案

证明：（1）当n=1时，等式左边=12×4=18，等式右边=14(1+1)=18，∴等式成立．（2）假设n=k（k≥1．k∈N*）时等式成立，即12×4+14×6+16×8++12k(2k+2)=k4(k+1)成立，那么当n=k+1时，12×4+14×6+16×8++12k(2k+2)+1...