如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别AB,CD的中点,1,求证,△OEF为等腰三角形 ,2,若角OEF=20°,求∠EOF的度数

题目

如图,在圆O中,AB=CD,E,F分别AB,CD的中点,1,求证,△OEF为等腰三角形 ,2,若角OEF=20°,求∠EOF的度数

答案

1.证明：因为 E,F分别为AB,CD的中点,
所以 OE垂直于AB,OF垂直于CD（平分弦的直径垂直于弦）,
因为 AB=CD,
所以 OE=OF（弦相等则弦心距相等）,
所以 三角形OEF为等腰三角形.
2.因为 OE=OF,
所以 角OFE=角OEF=20度,
因为 角EOF+角OEF+角OFE=180度（三角形内角和等于180度）,
所以 角EOF=180度--角OEF--角OFE
=180度--20度--20度
=140度.