已知定义域为R的函数F(X)满足F(F(X)-X2+X)=F(X)-X2+X
题目
已知定义域为R的函数F(X)满足F(F(X)-X2+X)=F(X)-X2+X
设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
答案
一定要把函数解析式写明白点,哈哈……如果是F(F(x)-x^2+x)=F(x)-x^2+x的话,因为对任意x有前式成立的话,必然有F(x)-x^2+x≡x0(这一点可以用反证法证明,若存在另一个数x1使得F(x)-x^2+x=x1,则F(X1)=X1),与题意矛盾),即F(X)=X^2-X+X0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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