已知平面上不共线的三点O,A,B,如果向量OP=αOA+βOB（α,β属于R）且α＋β＝1,那么

题目

已知平面上不共线的三点O,A,B,如果向量OP=αOA+βOB（α,β属于R）且α＋β＝1,那么
P点的位置怎样?说明理由
OP，OA，OB为向量

答案

令β=t,则α=1-t
所以OP=(1-t)OA+tOB
=OA-tOA+tOB
=OA+t(OB-OA)
所以OP-OA=t(OB-OA)
所以AP=tAB
所以A,B,P三点共线