关于x的方程8sin(x+π3)cosx−23-a=0在开区间(−π4,π4)上. (1)若方程有解,求实数a的取值范围. (2)若方程有两个不等实数根,求实数a的取值范围.
题目
关于x的方程
8sin(x+)cosx−2-a=0在开区间
(−,)上.
(1)若方程有解,求实数a的取值范围.
(2)若方程有两个不等实数根,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵8sin(x+π3)cosx−23-a=0∴4sinxcosx+43cos2x−23−a=0∴2sin2x+23cos2x=a∴4sin(2x+π3)=a∵−π4<x<π4∴−π6<2x+π3<56π∴−2<4sin(2x+π3)≤4∴-2<a≤4(2)图象法:函数y=4sin(2x+π3)在(−...
(1)先对已知函数化简,由题意可得,
4sin(2x+)=a,由x的范围先求出
2x+π的范围,结合正弦函数的性质可求a的范围
(2)作出函数
y=4sin(2x+)在(−,)上图象,结合图象可求a的范围
两角和与差的正弦函数;函数的零点;正弦函数的定义域和值域.
本题主要考查了辅助角公式的及正弦函数的性质的简单应用,体现了数 形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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