Z=f(x,y)=x^2-xy+y^2+9x-6y+20 的极值是多少

题目

Z=f(x,y)=x^2-xy+y^2+9x-6y+20 的极值是多少

答案

二元函数取极值,两个偏导数都要为0
fx(x,y)=2x-y+9=0
fy(x,y)=-x+2y-6=0
解这个二元一次方程组得x=-4,y=1,即当x=-4,y=1的z=f(x,y)取得极值
z=f(-4,1)=16+4+1-36-6+20=-1