几何问题(勾股定理)
题目
几何问题(勾股定理)
在三角形ABC中,三边长为9,12,13,则两个这样的三角形所拼成的长方形面积为______.
海伦公式是什么?
答案
既然书上这么写,那么我认为本题应该这么分析.
第一,此题只讲“两三角形拼成一个长方形”并不讲究拼法,但无论怎么剪辑拼凑,有一个是永不变的-----那就是长方形的面积(=两三角形的面积和)
第二,由一可知解此题的关键是求出“两三角形”的面积.
将△ABC沿AB(任意一边都可以)平移得△A'B'C',使A'与B重合,连接B'C,则所得△BB'C的面积=△BB'C’的面积
则两三角形合为一个△AB'C,且S矩形=S△AB'C
AB'=2AB=2×9=18
AC=13,BC=12
第三,解上题
作CD⊥AB’于D
在△ABC中,设BD=x,则AD=AB-BD=9-x
∵AC²—AD²=BC²-BD²
∴13²-(9-x)²=12²—x²
解得x=28/9
∴CD=√12²-x²= (16√170)/9
S矩形=S△AB'C=CD·AB'·1/2=8√170
第四,此题不好表述鼓出成填空题吧,我已经尽力了.
海伦公式:设一三角形边长分别为a、b、c,周长的一半为p,即p=(a+b+c)/2
三角形的面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
那么,矩形面积=2S=2√[17(17-9)(17-12)(17-13)]=2√2720=8√170
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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