设x→0时，etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4

题目

设x→0时，e^tanx-e^x与xⁿ是同阶无穷小，则n为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

∵tanx＝x+

1

3

x3+o(x3)
  e^tanx-x-1～tanx-x
∴etanx−ex＝ex(etanx−x−1)＝

1

3

x3+o(x3)
∴e^tanx-e^x和x³是同阶非等价无穷小
∴n=3
故选：C．