△ABC中，若c=a2+b2+ab，则角C的度数是（　　） A.60° B.120° C.60°或120° D.45°

题目

△ABC中，若c=

a2+b2+ab

，则角C的度数是（　　）
A. 60°
B. 120°
C. 60°或120°
D. 45°

答案

∵△ABC中，c=

a2+b2+ab

，即 a²+b²-c²=-ab，
由余弦定理可得 cosC=

a2+b2−c2

2ab

=-

1

2

，
又 0°＜C＜180°，
∴C=120°，
故选B．

由条件可得a²+b²-c²=-ab，由余弦定理可得 cosC=

a2+b2−c2

2ab

=-

1

2

，再由 0°＜C＜180°，可得 C 的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．