已知函数f(x)是定义域在（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)-2f(2-x)＜2

题目

已知函数f(x)是定义域在（0,正无穷大）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1若f(x)-2f(2-x)＜2
求x的取值范围.

答案

2＝1＋1＝f(1/3)+f(1/3)＝f[(1/3)(1/3)]＝f(1/9)
于是　f(x)-2f(2-x)