已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1

题目

已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且2f(x)+3g(x)=9x方+4X+1
(1)求f(x),X)的解析式.
(2)若F(x)=[f(X)]方+f(x)-3g(x),求F(x)的值域及单调区间.

答案

1) 2f(x)+3g(x)=9x^2+4x+1
以-x代入上式,并利用奇,偶函数性质,得;-2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1
这两式相减：4f(x)=8x,得：f(x)=2x
这两式相加：6g(x)=18x^2+2,得：g(x)=3x^2+1/3
2)F(x)=(2x)^2+2x-3(3x^2+1/3)=-5x^2+2x-1=-5(x-1/5)^2-4/5
所以F(x)的值域为(-∞,-4/5)
当x>1/5时,单调减
当x