求符合下列条件的二次函数的解析式

题目

求符合下列条件的二次函数的解析式
求符合下列条件的二次函数的解析式
1.二次函数的图像经过三点A（0,0） B（1,-3） C（2,8）
2.抛物线顶点为（-1,1）,且与Y轴交与点A（0,-1）
3.图像经过（1,0）,且与抛物线Y=2X²的开口方向及形状相同
4.抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（1,0）,且通过点（2,3）

答案

1、设二次函数的方程为Y=aX²+bX+c
将三点A（0,0） B（1,-3） C（2,8）代入,得
c=0
-3=a+b+c
8=4a+2b+c
解得a=7,b=-10
方程为Y=7X²-10X
2、设抛物线的方程为Y=aX²+bX+c
由抛物线与Y轴交于点A（0,-1）知
c=-1 ①
顶点为（-1,1）
故顶点的横坐标为-b/(2a)=-1 ②
（-1,1）代入方程得1=a-b+c ③
由①②③得a=-2,b=-4,c=-1
所以方程为Y=-2X²-4X-1
3、设所求抛物线的方程为Y=2X²+c
因为图像经过（1,0）
代入,得0=2+c
所以c=-2
方程为Y=2X²-2
4、设抛物线的方程为Y=aX²+bX+c
将（-1,0）,（1,0）,（2,3） 三点代入
得a=1,b=0,c=-1
所以方程为Y=X²-1