求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大

题目

求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大

答案

令u=1/x
原式= lim [ u - ln(1+u) ] / u²
= lim [ 1 - 1/(1+u) ] / (2u) 【罗比达法则】
= lim 1/ [2(1+u)]
= 1/2