解方程：16^x+12^x=9^x

题目

解方程：16^x+12^x=9^x
16的x次方+12的x次方=9的x次方

答案

两边除以9^x
(16/9)^x+(12/9)^x=1
令a=(4/3)^x,
即(12/9)^x=a
(16/9)^x=[(4/3)^x]^2=a^2
a^2+a-1=0
a=(4/3)^x>0
所以取正解
a=(-1+√5)/2=(4/3)^x
所以x=log(4/3)[(-1+√5)/2]