已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.

题目

已知α β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=(5√3)/14 求角β的值.
请写明解题过程.

答案

∵α,β为锐角 cosα=1/7
∴sinα=4√3/7
∵sin(α+β)=(5√3)/14 ＜sinπ/4=√2/2
∴0＜α+β＜π/4
∴cos(α+β)=11/14
∵β=(α+β)-α
∴sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(5√3)/14 (1/7)-(11/14)(4√3/7)
=-39√3/98