如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论

题目

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论

答案

AD⊥EF
证明：
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠FAD
又AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△AFD
∴AE=AF
∠EAD=∠FAD
又AG=AG
∴△AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGF
而∠AGE+∠AGF=180°
∴∠AGE=∠AGF=90°
即AD⊥EF