如图，△ABC中，AD为角平分线，且DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求证：∠B=∠C．

题目

如图，△ABC中，AD为角平分线，且DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：∠B=∠C．

答案

证明：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴△DEB和△DFC是直角三角形，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，

DE＝DF DB＝DC

，
∴Rt△DEB≌△RtDFC（HL），
∴∠B=∠C．

根据角平分线的性质可知：DE=DF，再证明△DEB≌△DFC即可得到：∠B=∠C．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．