直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线l的斜率为（　　） A.32 B.23 C.−32 D.−23

题目

直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线l的斜率为（　　）
A.

3

2

B.

2

3

C. −

3

2

D. −

2

3

答案

设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，-1），则直线l的方程为y+1=k（x-1），
联立直线l与y=1，得到

y+1＝kx−k y＝1

，解得x=

k+2

k

，所以A（

k+2

k

，1）；
联立直线l与x-y-7=0，得到

y+1＝kx−k x−y−7＝0

，解得x=

6−k

1−k

，y=

6k−1

1−k

，所以B（

6−k

1−k

，

6k−1

1−k

），
又线段AB的中点M（1，-1），所以

k+2

k

+

6−k

1−k

=2，解得k=-

2

3

．
故选D．

设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．

本题考点：中点坐标公式．

考点点评：此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道中档题．