1/n*(lnlnn)(lnn)^p 的级数敛散性

题目

1/n*(lnlnn)(lnn)^p 的级数敛散性

答案

∑1/(n·ln(ln(n))·(ln(n))^p).先讨论∑1/(n·(ln(n))^p) (p ≠ 1)的敛散性.这个可以用积分判别法, ∫ 1/(x·(ln(x))^p) dx = ∫ 1/(ln(x))^p d(ln(x)) = ln(x)^(1-p)/(1-p)+C (p ≠ 1).当p > 1时, 无穷积分收敛, ...