设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求[an},{bn}的通项公式,

题目

设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求[an},{bn}的通项公式,
求(1)[an},{bn}的通项公式,(2){an/bn}的前n项和Sn.

答案

设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q
由题意得 1+2d+q^4=21（1） 1+4d+q^2=13（2）
（1）*2-（2） 得2q^4-q^2-28=0
解得 q^2=4 又由题意,知{bn}各项为正,所以q=2
带入（2）得d=2
所以an=2n-1 bn=2^(n-1)
an/bn=(2n-1)/2^(n-1) 叠加
a1/b1=1
a2/b2=3/2
……
sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1)(1)
2sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2)（2)
(2)-(1),得 sn=6-(4n+6)/(2^n)