抛物线y=a（x-2）²（a＞0）的顶点为A,抛物线与y轴的交点为点C,B为抛物线上一点,△abc

题目

抛物线y=a（x-2）²（a＞0）的顶点为A,抛物线与y轴的交点为点C,B为抛物线上一点,△abc
为等边三角形,求函数解析式!

答案

A为(2,0)
C为(0,4) 把x=0直接带入
AC是等边的一条边
假设B的坐标为(x,y)
AB=BC=CA可得
(x-2)^2+y^2=x^2+(y-4)^2=2^2+4^2=20
其次
y=a(x-2)^2
所以联立
第一式得到-4x+4=-8y+16
2y-x=3
x=2y-3
(2y-3)^2+(y-4)^2=20
5y^2-20y+5=0
y^2-4y+1=0
y=2+根号3, 2-根号3
x=1+2根号3, 1-2根号3
a=y/(x-2)^2
a=(2+根号3)/(-1+2根号3)^2 或者 (2-根号3)/(-1-2根号3)^2
=(38+20根号3)/121 或者 (38-20根号3)/121