若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式：a²+b²+c²+50=6a=8b+10c,试判断三角形ABC的形状

题目

若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式：a²+b²+c²+50=6a=8b+10c,试判断三角形ABC的形状

答案

即(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=b-4=c-5=0
a=3,b=4,c=5
则a²+b²=c²
所以是直角三角形