参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个数?还是一个类似于加减乘除的一个符号?d/dt怎么求呢?

题目

参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个数?还是一个类似于加减乘除的一个符号?d/dt怎么求呢?

答案

这么来理
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
y"=d(y')/dx=d(y')/dt/(dx/dt)
d表示微分,dy表示对y微分,dx表示对x微分,dt表示对t微分
而导数看成是两个微分的商,即y'=dy/dx,分子分母同时除以dt,则为y'=(dy/dt)/(dx/dt)
再对y'作同样的处理,即得二阶导数了.