设a≠0,对于函数y（x）=log3（ax²-x+a）,若定义域为R,求实数a的取值范围.回答的像高考谢谢

题目

设a≠0,对于函数y（x）=log3（ax²-x+a）,若定义域为R,求实数a的取值范围.回答的像高考谢谢

答案

对数函数真数大于0
所以 ax²-x+a>0
定义域为R
所以 无论x取何值
ax²-x+a的值总是大于0的
所以 a>0
最小值 a*[1/(2a)]²-1/(2a)+a>0
1/(4a)-1/(2a)+a>0
-1/(4a)+a>0
-1+4a²>0
a²>1/4
所以 a>1/2 或 a0
所以 a>1/2
综上 a>1/2