计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.

题目

计算二重积分∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.
计算二重积分I=∫∫(2x-y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.

答案

(-1,0)(-1,-1)所构成的直线方程为：x=-1(0,0),(-1,-1)所构成的直线方程为：x=y因此∫∫(2x-y)dxdy＝∫[-1,0]dy∫[-1,y](2x-y)dx=∫[-1,0](x^2-xy)[-1,y]dy=∫[-1,0](y-1)dy=(1/2y^2-y)[-1,0]=1/2...