如果关于X的方程m(x-1)=2008-n(x-2)有无数多个解,求m的2009次方与n的2009次方的和

题目

如果关于X的方程m(x-1)=2008-n(x-2)有无数多个解,求m的2009次方与n的2009次方的和
谁会呀,不仅要有解题过程,还要有讲解

答案

m(x+1)=2008-n(x-2)
mx+m=2008-nx+2n
(m+n)x=2n-m+2008
当m+n=0时,方程系数为零,有无数个解,（因为只有零乘以任何数为零）
所以m=-n
m^2009+n^2009
=(-n)^2009+n^2009
=-n^2009+n^2009
=0