8>=x>=根号2 求函数log2（x分之2）乘以log2（4分之x）的最大值和最小值

题目

8>=x>=根号2 求函数log2（x分之2）乘以log2（4分之x）的最大值和最小值
抱歉 题错了 是log2（2分之x）乘以log2（4分之x）

答案

因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.可令t=㏒2(x).再由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3.===>1/2≤t≤3.故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.数形结合易知,ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=2.