点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为负的四倍更号3,求三角PF1F2的面积

题目

点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线PF2的斜率为负的四倍更号3,求三角PF1F2的面积
有点抽象 符号不会打,额,麻烦讲解下,最好有个图 - -
合适100分悬赏

答案

椭圆：x^2/100+y^2/64=1,则：
a=10,b=8,c=6,
焦点F1(-6,0),F2(6,0),|F1F2|=2c=12,
直线PF2的斜率：k=-4√3,则：
直线方程为：y=-4√3(x-6),
代入x^2/100+y^2/64=1,化简得：
19x^2-225x+650=0,
(19x-130)(x-5)=0,
x=130/19,或 x=5.
代入y=-4√3(x-6),得：
y=-64√3/19 或 y=4√3.
因为点P在X轴上方,所以点P坐标为：(5,4√3),
所以三角形PF1F2的面积为：
1/2*|F1F2|*|yP|=1/2*12*4√3=24√3.
PF2