三角形的三点坐标是（X1,Y1） ,（X2,y2）,（X3,Y3) ,重心 ,

题目

三角形的三点坐标是（X1,Y1） ,（X2,y2）,（X3,Y3) ,重心 ,
为什么重心坐标是（（X1+X2+X3)/3 ,（Y1+Y2+Y3）/3 )
,本人高二水平 ...希望不要太深 ,
(我知道重心是中线交点,但不知如何推导出重心坐标）

答案

向量和定比分点坐标公式知道嘛?
定比分点公式是X=（X1+λX2)/(1+λ)
Y= (Y1+λY2)/(1+λ)
我们设三角形A（X1 Y1）、B（X2 Y2）、C(X3 Y3)G是三角形ABC的重心,CG 与AB的交点D是AB的中点、所以D（（X1+X2）/2,(Y1+Y2)/2)[可以由定比分点坐标求出].设G点的坐标为（X Y）且向量CG=2向量GD,有由于定比分点坐标公式可以得到 X=(X3+2×（X1+X2）/2)/1+2
Y=(Y3+2×（Y1+Y2）/2)/1+2
由此可得：X=(X1+X2+X3)/3
Y=(Y1+Y2+Y3)/3