已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2.

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2.
（1）如果x1

答案

(1)因为方程f（x）=x的两个实数根为x1,x2,
所以ax^2+（b-1）x+1=0,
x1+x2=(1-b)/2a,x1*x2=1/a
令f(x)=ax^2+（b-1）x+1,其f(x)的对称轴为x=(1-b)/2a
由题意(x11/8,即2a>1/4,而bb
所以 x0+1=-b/2a+1=(2a-b)/2a>0 (a>0且2a>b)
所以x0+1>0
故x0＞-1 ,证毕!
(2)ax^2+(b-1)x+1=0
x={(1-b)±√[(b-1)^2-4a]}/(2a)
√[(b-1)^2-4a]≥0,b≥1+2√a,b≤1-2√a
|x1|