函数f(x)=x^3+bx^2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,g(x)=a*e^x

题目

函数f(x)=x^3+bx^2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,g(x)=a*e^x
若存在x0∈（0,2],使g(x0）=f'(x0)成立,求实数a的值

答案

f'(x)=3x^2+2bx+c
3×1^2+2b×1+c=3——2b+c=0
（1,2.5）在f（x）上,1+b+c=2.5
解得b=-1.5,c=3
令h(x)=3x^2-3x+3-a×e^x,h’（x）=6x-3-ae^x
当a≥3时,h‘（x）>0,不会在(0,2]上h（x）>0,故无解；
当a