已知实数x，y满足2x+y−2≥0x−2y+4≥03x−y−3≤0，试求z＝y+1/x+1的最大值是_．

题目

已知实数x，y满足

2x+y−2≥0 x−2y+4≥0 3x−y−3≤0

，试求z＝

y+1

x+1

的最大值是______．

答案

作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由于z＝

y+1

x+1

的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率
由

x−2y+4＝0 2x+y−2＝0

可得A（0，2），由

2x+y−2＝0 3x−y−3＝0

可得B（1，0）
∴KMA＝

2−(−1)

0−(−1)

=3，KMB＝

0−(−1)

1−(−1)

＝

1

2

结合图形可知，z＝

y+1

x+1

的最大值是3
故答案为：3

作出不等式组表示的平面区域，由于z＝

y+1

x+1

的几何意义是平面区域内的任意一点（x，y）与定点M（-1，-1）的连线的斜率，结合图形，可求z的最大值

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．