已知函数f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a为实数 已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1对任意a∈（0,+∞）都成立,求实数x范围

题目

已知函数f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a为实数 已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1对任意a∈（0,+∞）都成立,求实数x范围
f(x)=a/3×x³-3/2x²+(a+1)x+1
f'(x)=ax²-3x+(a+1)
f'(x)＞x²-x-a+1
(x²+2)a-x²-2x>0对a>0恒成立
设g(a)=(x²+2)a-x²-2x
∵x²+2>0,g(a)关于a的一次函数
需g(0)=-x²-2x≥0即可
∴-2≤x≤0
x²-x-a+1如何变成 (x²+2)a-x²-2x>0?

答案

将f'(x)=ax²-3x+(a+1)代入 f'(x)＞x²-x-a+1,移项,可得(x²+2)a-x²-2x>0