已知等差数列{an}中,a1=2,a3=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新数列,

题目

已知等差数列{an}中,a1=2,a3=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新数列,
求1）原数列的第12项是新数列的第几项?2）新数列的第29项是否是原来数列中的项?若是,是第几项?

答案

原数列：因为a3=a1+2d,所以d=0.5,a2=2.5,a12=a1+11d=7.5
插入三项后：新数列中,设公差为d1,用大写字母表示,A1=a1,A5=a2则A5=A1+4d1,所以d1=0.125,A29=A1+28d1=5.5
要求原数列的第12项是新数列的第几项所以：a12=a1+（n-1）d1解得n=45
2）假设是,则A29=a1+（n-1）d解得：n=8为整数,所以新数列的第29项是原来数列中的第8项.