己知{an}为等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第12项是新数列的第几项? (2)新数列的第29项是原数列的
题目
己知{an}为等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
答案
(1){a
n}为等差数列,a
1=2,a
2=3,若在每相邻两项之间插入三个数,
使它和原数列的数构成一个新的等差数列,不妨记为{b
n}
则等差数列{b
n}是以2为首项,3为第五项的数列,设{a
n}的公差为d,
设{b
n}公差为d′,则2+d=3,2+4d′=3,解得d=1,d′=
,
故原等差数列{a
n}的通项为:a
n=2+1×(n-1)=n+1
新等差数列{b
n}的通项为:
bn=2+(n−1)=,
故原数列的第12项为a
12=13,令b
n=13,解得n=45,
故原数列的第12项是新数列的第45项.
(2)由(1)知新数列的第29项
b29==9,
令a
n=9解得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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