已知F1、F2分别为椭圆C：x24+y23＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为（　　） A.x236+y227＝1(y≠0) B.4x29+y2＝1(y≠0) C

题目

已知F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为（　　）
A.

x2

36

+

y2

27

＝1(y≠0)
B.

4x2

9

+y2＝1(y≠0)
C.

9x2

4

+3y2＝1(y≠0)
D. x2+

4y2

3

＝1(y≠0)

答案

∵F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

4

+

y2

3

＝1的左、右焦点
∴F₁（-1，0）、F₂（1，0）
设G（x，y），P（m，n），则

x＝ −1+1+m 3 y＝ 0+0+n 3

，∴

m＝3x n＝3y

∵点P为椭圆C上的动点
∴

m2

4

+

n2

3

＝1
∴

9x2

4

+

9y2

3

＝1
∵G是△PF₁F₂的重心
∴y≠0
∴△PF₁F₂的重心G的轨迹方程为

9x2

4

+3y2＝1(y≠0)
故选C．

先确定椭圆的焦点坐标，再利用三角形的重心坐标公式，求得G、P坐标之间的关系，利用点P为椭圆C上的动点，即可求得△PF₁F₂的重心G的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程；三角形五心．

考点点评：本题考查轨迹方程的求解，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是利用代入法解决点随点动型轨迹方程．