已知函数f(x)=1/3x三次方-x平方-3x,在(4,6)恒有f(x)

题目

已知函数f(x)=1/3x三次方-x平方-3x,在(4,6)恒有f(x)

答案

f(x)=1/3x^3-x^2-3x
f'(x)=x^2-2x-3
令f'(x)=0,
解得：x=-1.x=3
则x>3时,f‘(x)>0,f(x)单调递增.
所以在[4,6]上,fmax=f(6)=18
由在(4,6)恒有f(x)=f(6)=18
所以m范围为[18,正无穷）