若方程x²-x+k=0的两跟之比是2,则k的值是

题目

若方程x²-x+k=0的两跟之比是2,则k的值是

答案

设方程两根分别为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=1
x1x2=k
两根之比为2,令x2=2x1,则
x1+2x1=1 3x1=1 x1=1/3 x2=2x1=2/3
k=x1x2=(1/3)(2/3)=2/9