一个关于数列的数学题1/1加1/3加1/6一直加,项数有一定规律

题目

一个关于数列的数学题1/1加1/3加1/6一直加,项数有一定规律
有个数列是1.3.6.10.15.16.23一直加,规律是1＝1
3＝1＋2
6＝1＋2＋3
10＝1＋2＋3＋4
就这个规律一直有个数列,第一项1,第二项3,第三项6等,但是我现在要把它们弄成倒数求和,就是说1＋1/3＋1/6＋1/10
,这个数列一共有2014个项,它们的倒数求出的和是多少?要是不好打字,你可以写在纸上,然后拍照片答题,如果用照片要清楚些

答案

设数列{an},an=1+2+...+n=n(n+1)/21/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]设数列{1/an}前n项和为TnTn=1/a1+1/a2+...+1/an=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1- 1/(n+1)]=2n/(n+1)令n=2014,得T2014=2×2014/(2014+1)=4...