计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值
题目
计算(1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+……+9/(1×2×3×……×10)的值
答案
原式=(2-1)/(1*2)+(3-1)/(1*2*3)+(4-1)/(1*2*3*4)+……+(10-1)/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)
=1/1-1/2+1/2-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*3*4)+……+1/(2*3*4*5*6*7*8*9)-1/(2*3*4*5*6*7*8*9*10)
=1-1/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)=(10!-1)/10!
即:中间部分消去,剩首尾两项,10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 (10的阶乘)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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