已知关于x的一元二次方程x^2-4x+4m=0(1),x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(2),m属于Z,

题目

已知关于x的一元二次方程x^2-4x+4m=0(1),x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(2),m属于Z,
求使方程(1)(2)的根都是整数的充要条件

答案

x^2-4x+4m=0 ,所以,(x-2)^2=4-4m>=0,所以m=0,所以m>=-1
所以m有3种可能,-1 ,0,1
而,4-4m和4m+5应该为平方数
所以m=0或者m=1