设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.
题目
设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.
答案
能;
(x
2-y
2)(4x
2-y
2)+3x
2(4x
2-y
2)
=(4x
2-y
2)(x
2-y
2+3x
2)
=(4x
2-y
2)
2,
当y=kx,原式=(4x
2-k
2x
2)
2=(4-k
2)
2x
4,
令(4-k
2)
2=1,解得k=±
举一反三
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