一道数学归纳法证明题

一道数学归纳法证明题

题目
一道数学归纳法证明题
用数学归纳法证明1+n/2
答案
dwtydwtyky的做法悲剧了~
“两式相减”的时候,那是不等式啊怎么能小的减小的,大的减大的呢?
我有一种做法,需要写一会儿……
n=1显然
n=k时1+k/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)<=1/2+k (1)
n=k+1时
要证
1+(k+1)/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+……+1/(2^(k+1))<=1/2+k+1 (2)
先证左半个不等式:
(1)的左半个同时加1/2:
1+(k+1)/2<=1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+1/2
与待证的(2)左半个相比,要证:
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))>=1/2 (3)
证明(3):
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))共有2^k项相加,其中最小者为1/(2^(k+1))
故1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))>=2^k/(2^(k+1))=1/2,(3)得证.
再证右半个不等式:
(1)的右半个同时加1:
1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+1<=1/2+k+1
与待证的(2)右半个相比,要证:
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))<=1 (4)
证明(4):
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))共有2^k项相加,其中最大者为1/(2^k+1)
故1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))<=2^k/(2^k+1)=1-1/(2^k+1)<=1,(4)得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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