已知x∈（1,2】时,不等式（x-1)^2

题目

已知x∈（1,2】时,不等式（x-1)^2

答案

设f(x)=（x-1)^2,x∈(1,2],g(x)=logax,x∈(1,2],则
要使x∈(1,2]时,不等式（x-1)^2≤logax恒成立,只需使
x∈(1,2]时,f(x)的图像不能在g(x)的图像的上方,由于
f(x)=（x-1)^2在(1,2]为增函数,而g(x)=logax在(1,2]也是单调函数,所以
f(1)≤g(1)
f(2)≤g(2),所以
1≤loga2
logaa≤loga2
当a>1时,1