已知[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2,求a,b的值

题目

已知[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2,求a,b的值

答案

[x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2]÷(x²-4x+1)=x+2
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=(x+2)(x²-4x+1)
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=x³-4x²+x+2x²-8x+2
x³+(a+2b)x²+(2a-b)x+2=x³-2x²-7x+2
∴a+2b=-2…………①
2a-b=-7…………②
②x2+①,得
5a=-16
a=-16/5
把a=-16/5代入①得
2b=-2+16/5
2b=6/5
b=3/5
∴a=-16/5,b=3/5