若函数y=3/4x2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=_
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若函数y=3/4x2-3x+4的定义域和值域均为[a,b],则a+b=_
题目
若函数y=
3
4
答案
∵y=
3
4
x
2
-3x+4=
3
4
(x-2)
2
+1,对称轴为x=2,分三种
①轴在区间左边,2<a<b,∴f(a)=a且f(b)=b,⇒a=
4
3
,b=4(舍)
②轴在区间右边,a<b<2,∴f(a)=b且f(b)=a,⇒a=b=
4
3
(舍)
③轴在区间中间,a≤2≤b,∴f(2)=a=1且f(b)=b⇒a=1,b=4⇒a+b=5
故答案为5.
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