已知二次函数fx=ax^2+bx+c若f(0)=0,且f(x+1)=fx+x+1,求此二次函数的解析式

题目

已知二次函数fx=ax^2+bx+c若f(0)=0,且f(x+1)=fx+x+1,求此二次函数的解析式

答案

易知c=0,
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b,
又f(x+1)=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
比较两式,得2a+b=b+1,a+b=1
解得a=1/2,b=1/2