已知非零向量a、b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则a、b的夹角为

题目

已知非零向量a、b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则a、b的夹角为
已知非零向量a、b满足（a-2b）垂直于a,（b-2a）垂直于b,则a、b的夹角为多少

答案

由你说的,有a(a-2b)=0和b(b-2a)=0,那么aa-2ab=0,那么bb-2ab=0,
上面两式相减得aa-bb=0,所以a的长度=b的长度,即aa=bb,将上式相加得－＞a－＞a+－＞b－＞b=4－＞b－＞a,那么左式等于2－＞a－＞a,则a长a长=2a长b长*[cos角],得cos角=0.5,所以角为60度角